动态规划（一）
常用模型-背包
01 背包问题
问题 ： 给N个物品和容量是V的背包，每个物品有两个属性，一个是物品的体积Vi,还有一个是物品的价值Wi。每件物品最多只用一次。目标是选出的物品装在背包中的总价值最大，问题是最大的价值是多少？
问题考虑方向：
题目
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
1
2
3
4
5
|
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
|
输出样例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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27
28
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
{
f[i][j] = f[i - 1]f[j];
if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
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完全背包问题
与01背包的区别：每件物品有无限个。
题目
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
1
2
3
4
5
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4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
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1
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22
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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
for (int k = 0; k * v[i] <= j; k++)
{
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i] * k] + w[k] *k);
}
count << f[n][m] << endl;
return 0;
}
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多重背包问题 （优化）
与01背包的区别：每个物品最多有Si个。
分组背包问题
问题 ： 物品有N组，每组物品里面有若干个，每一组里面最多只能选出1个。
